Щоб відібратися на коров'ячий табір, Бесі має набрати багато очок на останньому завданні з USACOW Open. У цій задачі є \(T\) різних тестів (\(2\le T\le 10^3\)) з однаковими вагами та першими тестами з прикладу умов. Її бали дорівнюватимуть кількості тестів, що пройде її останнє відсилання.

Беі втомилася і тому не хоче вирішувати завдання, але має план. Оскільки відповіді тільки "yes" та "no", вона вирішила безперервно посилати таке рішення

if input == sample_input:
   print sample_output
else:
   print "yes" або "no" з незалежною ймовірністю 1/2 для кожного тесту.

Зауважимо, що для всіх тестів, окрім тесту з умови, при новому надсиланні ця програма може видавати різні відповіді, і тому кількість пройдених тестів відрізнятиметься.

Бесі знає, що вона може надіслати рішення не більше ніж \(K\) (\(1\le K\le 10^9\)) разів оскільки інакше її буде дискваліфіковано. Яке максимальне значення рахунку Бесі, якщо вона дотримуватиметься оптимальної стратегії?

Формат вхідних даних

Єдиний рядок введення містить два розділені пропуском цілих числа \(T\) і \(K.\)

Формат вихідних даних

Виведіть відповідь як десятковий дріб, який відрізняється від правильної відповіді з абсолютною або відносною помилкою, яка не перевищує \(10^{-6}\).

Приклад вхідних даних

2 3

Приклад вихідних даних

1.875

У цьому прикладі Бесі пересилає рішення поки вона не досягне 3 посилань чи не отримає повний бал. Бесі отримає повний бал з ймовірністю \(\frac{7}{8}\) і половину балів з ймовірністю \(\frac{1}{8}\), тому очікуване значення фінального рахунку за такої стратегії дорівнює

\(\frac{7}{8}\cdot 2+\frac{1}{8}\cdot 1=\frac{15}{8}=1.875\).

Як бачимо з цієї формули очікуване значення рахунку Бесі може бути обчислено як сума творів \( p (x) \ cdot x \), де \( p (x) \) - ймовірність отримати рахунок \( x \).

ПРИКЛАД ВВЕДЕННЯ:

4 2

ПРИКЛАД ВИСНОВКУ:

2.8750000000000000000

Тут Бесі зробить лише дві посилки, якщо вона пройде менш ніж \(3\) тесту на першій посилці.

ОЦІНЮВАННЯ

• У тестах 3-6 \(T\le 25\) та \(K\le 100.\)

• У тестах 7-9 \(K\le 10^6.\)

• У тестах 10-17 немає додаткових обмежень.

  Автор: Benjamin Qi