Вам задано цілу послідовність \(A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)\) довжини N.

Виконайте таку операцію \(М\) разів:

• Для кожного \(i\) (\(1\leq i \leq N\)) додайте \(i\) до \(A_i\). Потім знайдіть мінімальне невід’ємне ціле число, яке не міститься в \(A\).

Обмеження

• \(1\leq N,M \leq 2\times 10^5\)
• \(-10^9\leq A_i\leq 10^9\)
• Усі значення у вхідних даних є цілими числами.

Формат вхідних даних

Перший рядок містить цілі числа \(N,M\)

Наступний  рядок містить \(N\) цілих чисел \(A_i\)

Числа у рядках розділяються пропуском.

Формат вихідних даних

У вихідний потік виведіть \(M\) рядків. \(i\)-й (\(1\leq i \leq M\)) рядок має містити мінімальне невід’ємне ціле число, яке не міститься в \(A\) після \(i\)-ї операції.

Приклад вхідних даних

3 3
-1 -1 -6

Приклад вихідних даних

2
2
0

Приклад вхідних даних

5 6
-2 -2 -5 -7 -15

Приклад вихідних даних

1
3
2
0
0
0