Є \(N\) людей, пронумерованих \(1, 2, \dots, N\) на площині \(xy\). Особа \(i\) має координати (\(X_i, Y_i\)).

\(К\) людей \(А_1, А_2, \dots, А_К\), отримають вогні однакової сили.

Коли людина з координатами (\(x, y\)) має вогонь сили \(R\), він освітлює внутрішню частину кола радіусом \(R\) із центром (\(x, y\)) (включно з межею) .

Знайдіть мінімальну силу світла, необхідну для того, щоб кожна людина була освітлена принаймні одним світлом.

Обмеження

• Усі значення у вхідних даних є цілими числами.
• \(1 \le K < N \le 1000\)
• \(1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_K \le N\)
• \(|X_i|,|Y_i| \le 10^5\)
• \((X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)\), якщо \(i \neq j\).

Формат вхідних даних

Перший рядок містить цілі числа \(N< K\)

Наступний  рядок містить \(K\) цілих чисел \(A_i\)

Наступні  \(N\) рядків містять цілі числа \(X_i, Y_i\)

Числа у рядках розділяються пропуском.

Формат вихідних даних

У вихідний потік виведіть відповідь у вигляді дійсного числа. Ваш результат вважатиметься правильним, якщо його абсолютна чи відносна похибка від наого результату становитиме не більше \(10^{-5}\).

Примітка

До прикладу 1:

Є чотири людини. Серед них люди 2 і 3 матимуть світло.

Кожна людина буде освітлена принаймні одним світлом, якщо \(R \ge \sqrt{5}\) ≈2,236068.

Приклад вхідних даних

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

Приклад вихідних даних

2.23606797749978969

Приклад вхідних даних

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

Приклад вихідних даних

282842.712474619009

Приклад вхідних даних

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

Приклад вихідних даних

130379.280458974768