Є \(N\) карток пронумерованих \(1,\dots ,N\). Картка \(i\) має \(P_i\) напис спереду і \(Q_i\) напис на звороті.

Тут \(P=(P_1, \ldots, P_N)\) і \(Q=(Q_1, \ldots, Q_N)\) є перестановками (\(1, 2, \dots, N\)).

Скількома способами можна вибрати деякі з \(N\) карток так, щоб задовольнялася наступна умова?

Знайдіть це число за модулем 998244353.

Умова: кожне число \(1,2, \dots, N\) написане хоча б на одній із вибраних карток.

Обмеження

• \(1 \leq N \leq 2\times 10^5\)

• \(1 \leq P_i,Q_i \leq N\)

• \(P\) і \(Q\) є перестановками (\(1, 2, \dots, N\)).

• Усі значення у вхідних даних є цілими числами.

Формат вхідних даних

Перший рядок містить ціле число \(N\)

Наступний  рядок містить \(N\) цілих чисел \(P_i\)

Далі  рядок містить \(N\) цілих чисел \(Q_i\)

Числа у рядках розділяються пропуском.

Формат вихідних даних

У вихідний потік виведіть шукану кількість способів.

Примітка

До прикладу 1:

Наприклад, якщо ви виберете картки 1 і 3, то 1 буде написано на лицьовій стороні картки 1, 2 на звороті картки 1 і 3 на лицьовій частині картки 3, тому ця комбінація задовольняє умову.

Є 3 способи вибрати картки, які задовольняють умову: {1,3},{2,3},{1,2,3}.

Приклад вхідних даних

3
1 2 3
2 1 3

Приклад вихідних даних

3

Приклад вхідних даних

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

Приклад вихідних даних

12

Приклад вхідних даних

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

Приклад вихідних даних

1