У нас є сітка комірок з \(H\) рядків і \(W\) стовпців. Колір комірки в \(i\)-му рядку та \(j\)-му стовпці (\(1 \leq i \leq H\), \(1 \leq j \leq W\)) дається вам як символ \(c_{i,j}\): комірка біла, якщо \(c_{i,j}\) є крапка, і чорний, якщо \(c_{i,j}\) є гратка(решітка).

Виконайте таку операцію:

• виберіть деяку кількість рядків (можливо, нуль) і деяку кількість стовпців (можливо, нуль). Потім зафарбуйте червоним кольором усі комірки у вибраних рядках і всі квадрати у вибраних стовпцях.

Вам дано натуральне число \(K\). Скільки варіантів рядків і стовпців призведе до \(K\) чорних квадратів після операції?

Тут ми вважаємо два варіанти різними, якщо або конкретний рядок чи стовпець вибрано лише в одному з цих варіантів.

Формат вхідних даних

Перший рядок містить цілі числа \(H, W, K\) (\(1 \le H,W \le 6\), \(1 \le K \le H \times W\))

Наступні  \(H\) рядків містять   по \(W\)  символів \(c_{ij}\) (\(c_{ij} = '.', '#'\))

Формат вихідних даних

У вихідний потік виведіть

У вихідний потік виведіть \(Yes\) або \(No\) - відповідь на поставлене завдання.

Числа у рядку розділяються пропуском, а символи вводяться буз розділювача.

Примітка

До прикладу 1:

П'ять наведених нижче варіантів задовольняють умову.

• 1-й рядок і 1-й стовпець

• 1-й рядок і 2-й стовпець

• 1-й рядок і 3-й стовпець

• 1-й і 2-й стовпець

• 3-й стовпець

Приклад вхідних даних

2 3 2
..#
###

Приклад вихідних даних

5

Приклад вхідних даних

2 3 4
..#
###

Приклад вихідних даних

1

Приклад вхідних даних

2 2 3
##
##

Приклад вихідних даних

0