У нас є \(N\) кубиків, які розташовані в лінію. \(I\)-й кубик показує \(p_i\) чисел від 1 до \(p_i\) з однаковою ймовірністю при киданні. Ми виберемо \(K\) сусідніх кубики, кинемо кожен з них окремо та обчислимо суму показаних чисел.

Знайдіть максимально можливе значення очікуваного значення цієї суми.

Формат вхідних даних

Перший рядок містить цілі числа \(N, K\) (\(1 \le K \le N \le 2 \times 10^5\))

Наступний   рядок містить \(N\) цілих чисел \(p_i\) (\(1 \le p_i \le 1000\)).

Числа у рядках розділяються пропуском.

Формат вихідних даних

У вихідний потік виведіть шукане число.

Ваш результат буде вважатися правильним, якщо його абсолютна або відносна похибка з нашою відповідю становить не більше \(10^{-6}\).

Примітка

До прикладу 1:

Коли ми кидаємо третій, четвертий і п’ятий кубики, очікуване значення суми показаних чисел дорівнює 7. Це максимальне значення, якого ми можемо досягти.

Приклад вхідних даних

5 3
1 2 2 4 5

Приклад вихідних даних

7.000000000000

Приклад вхідних даних

4 1
6 6 6 6

Приклад вихідних даних

3.500000000000

Приклад вхідних даних

10 4
17 13 13 12 15 20 10 13 17 11

Приклад вихідних даних

32.000000000000