Як ви знаєте, брат Степана живе у Флатландії. У Флатландії \(n\) міст, з'єднаних \(n -1\) двосторонньої дорогою. Міста пронумеровані від 1 до \(n\). З будь-якого міста можна дістатися будь-якого іншого.

Компанія «Два шляхи», в якій працює брат Степана, виграла тендер на ремонт двох шляхів у Флатландії. Шляхом називається послідовність різних міст, послідовно з'єднаних дорогами. Шляхи, які треба відремонтувати, компанія може вибрати самостійно. Єдина умова, що накладається тендером, вони не повинні перетинатися (тобто мати спільні міста).

Відомо, що прибуток, який отримає компанія «Два шляхи», дорівнює добутку довжин обраних двох шляхів. Вважаючи довжину кожної дороги рівною одиниці, тоді довжина шляху дорівнює кількості доріг у ній.

Знайдіть максимальний можливий прибуток.

Формат вхідних даних

У першому рядку записано ціле число \(n\) (\(2 ≤ n ≤ 100 000\)) , де \(n\) кількість міст у країні.

Далі в \(n -1\) рядку записані самі дороги. Кожен рядок містить пару номерів, що з'єднуються дорогами \(a_i , b_i\) (\(1 ≤ a_i , b_i ≤ n \))

Формат вихідних даних

Виведіть максимально можливий прибуток.

Приклад вхідних даних

4
1 2
2 3
3 4

Приклад вихідних даних

1

Приклад вхідних даних

7
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7

Приклад вихідних даних

0

Приклад вхідних даних

6
1 2
2 3
2 4
5 4
6 4

Приклад вихідних даних

4