В Назара є \(N\) момент (\(N\) непарне). Для кожної монети відома імовірність \(Pi\) що вона впаде аверсом догори, і відповідно імовірність \(1-Pi\) що вона впаде реверсом догори.

Назар підкидає одночасно всі монети. Знайдіть імовірність того, що в результаті більше монет впаде аверсом догори, ніж реверсом догори.

Формат вхідних даних

В першому ціле число \(N\) (\(1 \le N \le 2999\))
В наступному рядку \(N\) чисел \(Pi\) - імовірності впасти аверсом догори для кожної з монет (\(0 < Pi < 1\))

Формат вихідних даних

Виведіть імовірність того, що більше момент впаде аверсом догори, ніж реверсом догори. Абсолютна помилка має бути не більше ніж \(10^{-9}\)

Приклад вхідних даних-1

3
0.30 0.60 0.80

Приклад вихідних даних-1

0.612

Пояснення до прикладу-1

Імовірність що монети випадуть таким чином (A=Аверсом догори, R=реверсом догори)
(A,A,A) 0.3×0.6×0.8=0.144;
(R,A,A) 0.7×0.6×0.8=0.336;
(A,R,A) 0.3×0.4×0.8=0.096;
(A,A,R) 0.3×0.6×0.2=0.036.
Таким чином результуюча імовірність буде 0.144+0.336+0.096+0.036=0.612

Приклад вхідних даних-2

1
0.50

Приклад вихідних даних-2

0.5

Приклад вхідних даних-3

5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42

Приклад вихідних даних-3

0.3821815872